Leeres Rechteck

Am folgenden Beispiel möchten wir Ihnen eine Situation erläutern, in der wir die Sudokustrategie des Leeren Rechtecks anwenden.

Die schwarzen Zahlen sind die ursprünglich vorgegebenen. Die blauen Zahlen haben wir durch die Anwendung einfacher oder auch schon fortgeschrittener Techniken gefunden. Die kleinen Zahlen stehen für die noch verbleibenden Möglichkeiten, es sind die so genannten Kandidaten. (Im vorliegenden Beispiele können diese bereits durch den Einsatz anderer, fortgeschrittener Techniken weiter reduziert worden sein.)

Es soll nun eine anspruchsvolle Technik, die wir "Leeres Rechteck" nennen, erläutert werden. Ein Leeres Rechteck wird aus vier Feldern gebildet, die sich innerhalb eines Unterquadrats (hier Unterquadrat VII) befinden und zu einem Rechteck verbinden lassen (in unserem Fall ist es das grünliche Quadrat links unten im Sudoku). Diese Formation darf einen bestimmten Kandidaten (hier 8) nicht enthalten (daher die Bezeichnung "leer"). Die übrigen Kästchen in diesem Unterquadrat können einer Zeile  (hier Zeile 7) und einer Spalte (hier Spalte C) zugeordnet werden. Der Kandidat (8) ist dabei in den eben erwähnten Zeilen- und Spaltenabschnitten dieses Unterquadrats enthalten.
Der Effekt dieser Formation ist eine Wirkungsumleitung: Scheiden die Kandidaten im genannten Spaltenabschnitt aus, so muss ein Kandidat im Zeilenabschnitt der richtige sein (und umgekehrt).
Machen wir uns dies am vorliegenden Beispiel deutlich: Es herrscht eine Entweder-oder-Situation in Zeile 5. Kandidat 8 ist dort nur in zwei Feldern enthalten. Wäre Kandidat 8 im Feld 5C die richtige Zahl, könnten alle weiteren 8en in dieser Spalte gestrichen werden. Das Leere Rechteck in Unterquadrat VII bewirkt nun, dass die 8 in Feld 7A die richtige Zahl wäre. Dann wiederum könnten alle weiteren 8en in dieser Zeile eliminiert werden – darunter auch die in Feld 7H. Dieses Feld wird auch bei der zweiten Möglichkeit (die 8 in Feld 5H) erfasst. Somit kann die 8 in 7H sicher eliminiert werden.

Weiteres Anschauungsbeispiel:

Das Leere Rechteck wird aus vier im Rechteck angeordneten Feldern innerhalb eines Blocks gebildet (hier: die violetten Felder in B4). Es bedeutet, dass in diesen vier Feldern keine Kandidaten eines bestimmten Werts (hier: 8) enthalten sind, während sowohl die diesen Block durchquerende Zeile als auch die Spalte (beide führen am Leeren Rechteck vorbei) je mindestens einen separaten Kandidaten dieses Werts aufweisen. Diese Konstellation hat die Funktion einer Wirkungsumleitung. (So viel zum namensgebenden Element dieser Strategie.)
Logischer Ausgangspunkt der Anwendung ist eine Reihe, die nur zwei Kandidaten eines Werts enthält (hier: 8 in S6). Einer dieser Kandidaten (hier: Z2S6) würde sich direkt über die quer verlaufende Reihe (hier: Z2) auf das Zielfeld (hier: Z2S2) auswirken. Der andere Kandidat (hier: Z4S6) würde sich über die Umlenkung des Leeren Rechtecks ebenfalls auf das Zielfeld (hier: Z2S2) auswirken.